4. Представьте в виде алгебраической дроби и упростите: а) 1/(2x) − 1/(5y); б) (x² − y²)/(x² − 2xy + y²) + 1/(x − y).

а) Общий знаменатель дробей — 10xy:

\(\frac1{2x}-\frac1{5y}=\frac{5y}{10xy}-\frac{2x}{10xy}=\frac{5y-2x}{10xy}\).

Знаменатели исходного выражения требуют \(x\ne0\), \(y\ne0\).

б) Разложим числитель и знаменатель первой дроби на множители:

\(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\), \(x^2-2xy+y^2=(x-y)^2\).

При \(x\ne y\) сокращаем общий множитель и складываем дроби:

\(\frac{x^2-y^2}{x^2-2xy+y^2}+\frac1{x-y}=\frac{x+y}{x-y}+\frac1{x-y}=\frac{x+y+1}{x-y}\).

Ответ: а) \(\frac{5y-2x}{10xy}\); б) \(\frac{x+y+1}{x-y}\), при \(x\ne0, y\ne0\) в а) и \(x\ne y\) в б).