4. Представьте в виде суммы одночленов: а) (3a - 1)(2a + 7); б) (5c + 3b)²

Решение:

а) $$(3a - 1)(2a + 7)$$

• Воспользуемся правилом умножения многочленов (каждый член первой скобки умножается на каждый член второй скобки):
• $$(3a · 2a) + (3a · 7) + (-1 · 2a) + (-1 · 7)$$
• $$6a^2 + 21a - 2a - 7$$
• Приведем подобные слагаемые:
• $$6a^2 + (21 - 2)a - 7$$
• $$6a^2 + 19a - 7$$

б) $$(5c + 3b)^2$$

• Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$.
• Здесь $$x = 5c$$ и $$y = 3b$$.
• $$(5c)^2 + 2 · (5c) · (3b) + (3b)^2$$
• $$25c^2 + (2 · 5 · 3)cb + 9b^2$$
• $$25c^2 + 30cb + 9b^2$$

Ответ: а) $$6a^2 + 19a - 7$$; б) $$25c^2 + 30cb + 9b^2$$