6. За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 рублей. Сколько стоит книга, если альбом дороже книги на 20 рублей?

Решение:

• Пусть $$x$$ — цена одной книги (в рублях).
• Тогда цена одного альбома будет $$x + 20$$ (в рублях), так как альбом дороже книги на 20 рублей.
• Составим уравнение, исходя из общей стоимости покупки:
• $$7 · x + 5 · (x + 20) = 460$$
• Раскроем скобки:
• $$7x + 5x + 100 = 460$$
• Приведем подобные слагаемые:
• $$12x + 100 = 460$$
• Перенесем 100 в правую часть уравнения:
• $$12x = 460 - 100$$
• $$12x = 360$$
• Найдем $$x$$, разделив обе части уравнения на 12:
• $$x = rac{360}{12}$$
• $$x = 30$$
• Итак, цена одной книги — 30 рублей.
• Цена одного альбома: $$30 + 20 = 50$$ рублей.
• Проверим: $$7 · 30 + 5 · 50 = 210 + 250 = 460$$. Верно.

Ответ: Книга стоит 30 рублей.