4. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{14x^4}{y^6}\cdot\frac{y^5}{56x^4}$; б) $\frac{35x^2y}{2x^6}:\frac{21xy}{x^5}$; в) $\frac{3x-9}{x+2}:\frac{x^2-9}{x^2-4}$; г) $\frac{5x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{5y}{5x+y}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Представьте выражение в виде дроби: а) $\frac{14x^4}{y^6}\cdot\frac{y^5}{56x^4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Перемножим дроби и сократим общие множители:
\[\frac{14x^4}{y^6}\cdot\frac{y^5}{56x^4}=\frac{14x^4y^5}{56x^4y^6}=\frac{1}{4y}.\]
б) Деление заменим умножением на обратную дробь:
\[\frac{35x^2y}{2x^6}:\frac{21xy}{x^5}=\frac{35x^2y}{2x^6}\cdot\frac{x^5}{21xy}=\frac{5}{6}.\]
в) Разложим на множители и умножим на обратную дробь:
\[\frac{3x-9}{x+2}:\frac{x^2-9}{x^2-4}=\frac{3(x-3)}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3(x-2)}{x+3}.\]
г) Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
\[\frac{5x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{5y}{5x+y}\right)=\frac{5x+y}{y}\cdot\frac{y(5x+y)-5xy}{x(5x+y)}=\frac{5x+y}{y}\cdot\frac{y^2}{x(5x+y)}=\frac{y}{x}.\]

Ответ: а) $\frac{1}{4y}$; б) $\frac{5}{6}$; в) $\frac{3(x-2)}{x+3}$; г) $\frac{y}{x}$.

Ограничения исходных выражений: а) $x\ne0$, $y\ne0$; б) $x\ne0$, $y\ne0$; в) $x\ne-2,2,-3,3$; г) $x\ne0$, $y\ne0$, $5x+y\ne0$.

4. Представьте выражение в виде дроби: а) \(\frac{14x^4}{y^6}\cdot\frac{y^5}{56x^4}\); б) \(\frac{35x^2y}{2x^6}:\frac{21xy}{x^5}\); в) \(\frac{3x-9}{x+2}:\frac{x^2-9}{x^2-4}\); г) \(\frac{5x+y}{y}\cdot\left(\frac{y}{x}-\frac{5y}{5x+y}\right)\).