№ 4. При движении с постоянным ускорением 50 см/с² скорость движения тела на пути 60 м увеличилась в 4 раза. Определите время разгона тела.

Переведём ускорение в единицы СИ: \(50\ \text{см/с}^2 = 0.5\ \text{м/с}^2\).

Пусть начальная скорость равна \(v_0\), тогда конечная скорость \(4v_0\). При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной:

\(v_{\text{ср}} = \frac{v_0 + 4v_0}{2} = 2.5v_0.\)

Используем связь скорости и ускорения: \(4v_0 - v_0 = at\), откуда \(v_0 = \frac{at}{3}\). Тогда

\(s = v_{\text{ср}}t = 2.5\cdot\frac{at}{3}\cdot t = \frac{5at^2}{6}.\)

Подставим известные величины:

\(60 = \frac{5\cdot 0.5\cdot t^2}{6},\quad t^2 = 144,\quad t = 12\ \text{с}.\)

Берём положительное значение времени.

Ответ: 12 с.