4. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\frac{15a/21}{3+\frac{21}{4a-6}}\)?

Сначала потребуем, чтобы внутренний знаменатель был ненулевым: \(4a-6\ne0\), откуда \(a\ne\frac32\).

Знаменатель всей дроби также не должен равняться нулю:

\[3+\frac{21}{4a-6}=\frac{3(4a-6)+21}{4a-6}=\frac{12a+3}{4a-6}\ne0.\]

Следовательно, \(12a+3\ne0\), то есть \(a\ne-\frac14\). Числитель \(15a/21\) определён при любом \(a\).

Ответ: \(a\in\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac14,\frac32\right\}\).