4) При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\frac{15a}{3+\frac{1}{4a-6}}\)?

Чтобы выражение имело смысл, внутренний знаменатель и весь знаменатель дроби должны быть ненулевыми.

1. Внутренний знаменатель: \(4a-6\ne0\), откуда \(a\ne\frac{3}{2}\).
2. Внешний знаменатель: \(3+\frac{1}{4a-6}\ne0\). При уже установленном условии умножим на \(4a-6\): \(3(4a-6)+1\ne0\), то есть \(12a-17\ne0\). Следовательно, \(a\ne\frac{17}{12}\).

Ответ: выражение определено при всех действительных \(a\), кроме \(\frac{3}{2}\) и \(\frac{17}{12}\).