4. При каких значениях \(b\) имеет смысл выражение \(\frac{5b}{2-\frac{4}{8-2b}}\)?

Знаменатель внутренней дроби должен быть ненулевым: \(8-2b\ne0\), откуда \(b\ne4\).

Также не должен равняться нулю весь знаменатель выражения: \(2-\frac{4}{8-2b}\ne0\). Равенство нулю возникло бы при \(2=\frac{4}{8-2b}\), то есть \(8-2b=2\), откуда \(b=3\). Это значение исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при \(b\ne3\) и \(b\ne4\).