4. При каких значениях c график функции y = x² + 2x + c расположен: а) выше оси абсцисс; б) не ниже прямой y = 2?

Выделим полный квадрат: y = x² + 2x + c = (x + 1)² + c − 1. Минимальное значение функции достигается при x = −1 и равно c − 1.

1. а) График расположен выше оси абсцисс, если его наименьшее значение положительно: c − 1 > 0, то есть c > 1.
2. б) График не ниже прямой y = 2, если наименьшее значение функции не меньше 2: c − 1 ≥ 2, то есть c ≥ 3.

Ответ: а) c > 1; б) c ≥ 3.