4. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби: а) \(\frac{3a-2}{4}\); б) \(\frac{a(a+5)}{a-3}\); в) \(\frac{x^2-4}{5x-10}\)?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

а) \(3a-2=0\), откуда \(a=\frac{2}{3}\). Знаменатель \(4\ne0\).

б) \(a(a+5)=0\), поэтому \(a=0\) или \(a=-5\). Оба значения допустимы, так как \(a-3\ne0\).

в) \(x^2-4=0\), то есть \((x-2)(x+2)=0\). Получаем \(x=2\) или \(x=-2\). Но при \(x=2\) знаменатель \(5x-10=0\), поэтому это значение исключается. Остаётся \(x=-2\).

Ответ: а) \(a=\frac{2}{3}\); б) \(a=0,-5\); в) \(x=-2\).