4. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{3x}{5-\frac{10}{x}}\)?

Сначала исключим \(x=0\), поскольку на \(x\) делят. Кроме того, знаменатель всей дроби должен быть отличен от нуля:

\(5-\frac{10}{x}\ne0\), откуда \(\frac{10}{x}\ne5\) и \(x\ne2\).

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(x\in\mathbb{R}\), кроме \(0\) и \(2\).