4. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{3x}{6}:\left(5-\frac{6}{x}\right)\)?

Знаменатель дроби \(\frac{6}{x}\) должен быть ненулевым, поэтому \(x\ne0\).

Кроме того, на выражение \(5-\frac{6}{x}\) делить нельзя, если оно равно нулю:

\(5-\frac{6}{x}=0\), откуда \(5x=6\) и \(x=\frac{6}{5}\). Это значение также исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{0,\frac{6}{5}\right\}\).