4. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение \(\frac{8x}{5-\frac{6}{x}}\)?

Знаменатель дроби должен быть определён и не равен нулю.

1. Внутренняя дробь \(\frac{6}{x}\) определена при \(x\ne0\).
2. Знаменатель всей дроби не должен обращаться в ноль: \(5-\frac{6}{x}\ne0\). Приравняем его к нулю, чтобы найти запрещённое значение: \(5-\frac{6}{x}=0\), откуда \(5x=6\) и \(x=\frac65\).

Ответ: выражение имеет смысл при \(x\ne0\) и \(x\ne\frac65\).