4. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение \(\frac{\frac{3x}{6}}{5-\frac{6}{x}}\)?

Знаменатель внутренней дроби требует \(x\ne0\).

Знаменатель всей дроби также не должен обращаться в ноль: \(5-\frac{6}{x}\ne0\). При \(x\ne0\) получаем \(5x-6\ne0\), откуда \(x\ne\frac65\).

Ответ: все действительные \(x\), кроме \(0\) и \(\frac65\).