4. При каких значениях переменной значение дроби равно нулю: а) \(\frac{2x-1}{7}\); б) \(\frac{x(x-3)}{x+2}\); в) \(\frac{x^2-1}{3x+3}\)?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. а) \(2x-1=0\), поэтому \(x=\frac12\). Знаменатель 7 ненулевой.

2. б) \(x(x-3)=0\), значит, \(x=0\) или \(x=3\). Оба значения допустимы, поскольку ни одно из них не обращает знаменатель \(x+2\) в ноль.

3. в) \(x^2-1=(x-1)(x+1)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-1\). Но при \(x=-1\) знаменатель \(3x+3\) равен нулю, поэтому это значение не подходит. Остаётся \(x=1\).

Ответ: а) \(x=\frac12\); б) \(x=0,3\); в) \(x=1\).