3. Найдите допустимые значения переменной в выражении: а) \(\frac{6x-3}{10}\); б) \(\frac{2x}{x-x^2}\); в) \(\frac{a^2-1}{a^2+1}\); г) \(\frac{3}{b}+\frac{b}{2b+1}\).

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

а) Знаменатель равен \(10\), он не равен нулю. Поэтому \(x\) — любое число.

б) \(x-x^2=x(1-x)\). Условие: \(x(1-x)\ne0\), поэтому \(x\ne0\) и \(x\ne1\).

в) \(a^2+1>0\) при любом действительном \(a\). Поэтому \(a\) — любое число.

г) Требуется: \(b\ne0\) и \(2b+1\ne0\). Отсюда \(b\ne0\), \(b\ne-\frac12\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\ne0,1\); в) \(a\in\mathbb R\); г) \(b\ne0,-\frac12\).