4. При каких значениях x имеет смысл выражение: √(−5x)? √(−x⁷)?

Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

1. Для √(−5x): −5x ≥ 0. Делим на −5 и меняем знак неравенства: x ≤ 0.

2. Для √(−x⁷): −x⁷ ≥ 0, то есть x⁷ ≤ 0. Поскольку степень нечётная, это равносильно x ≤ 0.

Ответ: оба выражения имеют смысл при x ≤ 0.