4. При каком значении b прямая y = -2x + b проходит через точку пересечения прямых x - 7y = 12 и 3x + 7y = 8?

Решение:

Сначала найдём точку пересечения прямых \( x - 7y = 12 \) и \( 3x + 7y = 8 \). Сложим эти два уравнения, чтобы исключить y:

\( (x - 7y) + (3x + 7y) = 12 + 8 \)

\( 4x = 20 \)

\( x = 5 \)

Теперь подставим \( x = 5 \) в первое уравнение, чтобы найти y:

\( 5 - 7y = 12 \)

\( -7y = 12 - 5 \)

\( -7y = 7 \)

\( y = -1 \)

Точка пересечения прямых — (5; -1).

Теперь подставим координаты этой точки в уравнение прямой \( y = -2x + b \), чтобы найти значение b:

\( -1 = -2(5) + b \)

\( -1 = -10 + b \)

\( b = -1 + 10 \)

\( b = 9 \)

Ответ: При b = 9.