4. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю, предварительно сократив их: а) 15/27 и 24/42; б) 15/54 и 28/48.

Решение:

а) Приведение дробей \( \frac{15}{27} \) и \( \frac{24}{42} \) к наименьшему общему знаменателю:

1. Сократим первую дробь \( \frac{15}{27} \). Наибольший общий делитель числителя и знаменателя — 3. \( \frac{15 \div 3}{27 \div 3} = \frac{5}{9} \).
2. Сократим вторую дробь \( \frac{24}{42} \). Наибольший общий делитель числителя и знаменателя — 6. \( \frac{24 \div 6}{42 \div 6} = \frac{4}{7} \).
3. Теперь приведём дроби \( \frac{5}{9} \) и \( \frac{4}{7} \) к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 7 равен \( 9 \times 7 = 63 \).
4. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 7: \( \frac{5 \times 7}{9 \times 7} = \frac{35}{63} \).
5. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 9: \( \frac{4 \times 9}{7 \times 9} = \frac{36}{63} \).

б) Приведение дробей \( \frac{15}{54} \) и \( \frac{28}{48} \) к наименьшему общему знаменателю:

1. Сократим первую дробь \( \frac{15}{54} \). Наибольший общий делитель — 3. \( \frac{15 \div 3}{54 \div 3} = \frac{5}{18} \).
2. Сократим вторую дробь \( \frac{28}{48} \). Наибольший общий делитель — 4. \( \frac{28 \div 4}{48 \div 4} = \frac{7}{12} \).
3. Теперь приведём дроби \( \frac{5}{18} \) и \( \frac{7}{12} \) к наименьшему общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 12 равен 36.
4. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на \( 36 \div 18 = 2 \): \( \frac{5 \times 2}{18 \times 2} = \frac{10}{36} \).
5. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( 36 \div 12 = 3 \): \( \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36} \).

Ответ: а) \( \frac{35}{63} \) и \( \frac{36}{63} \); б) \( \frac{10}{36} \) и \( \frac{21}{36} \).