Ответ:

Определяем тезис, аргументы и вывод, затем располагаем предложения так, чтобы сначала назвать основную мысль, после объяснить её и завершить заключением. В предложении «Счут лесной доктор» очевидна ошибка распознавания; по смыслу и контексту читается «Считают лесным доктором». Также согласуем местоимение: дятел извлекает вредителя.

Предложение деформированного текстаТипПорядок
Питаются дятлы насекомыми, живущими в коре и под корой деревьев.Д3
Дятел — это лесной лекарь.Т1
Дятел не успокоится, пока не выберет их всех.Д5
Считают лесным доктором: уничтожает насекомых — лес будет жить.В6
Так называют этих красивых птиц, потому что они лечат деревья.Д2
Он клювом быстро определяет по звуку дерева, где находится вредитель, и извлекает его оттуда.Д4

Порядок текста: «Дятел — это лесной лекарь. Так называют этих красивых птиц, потому что они лечат деревья. Питаются дятлы насекомыми, живущими в коре и под корой деревьев. Он клювом быстро определяет по звуку дерева, где находится вредитель, и извлекает его оттуда. Дятел не успокоится, пока не выберет их всех. Считают лесным доктором: уничтожает насекомых — лес будет жить».