4. Проводник длиной 40 см горизонтально располагается в однородном магнитном поле с индукцией 10 мТл так, что сила тяжести уравновешивается силой Ампера. Напряжение на концах проводника 20 В, его удельное сопротивление 2·10^-5 Ом·м. Определите плотность материала проводника. Линии магнитной индукции горизонтальны и перпендикулярны проводнику.

Дано: \(l=0.4\) м, \(B=0.01\) Тл, \(U=20\) В, \(\rho_{эл}=2\cdot10^{-5}\) Ом·м.

Условие равновесия:

\[mg=BIl\]

Сила тока связана с сопротивлением:

\[I=\frac{U}{R},\qquad R=\rho_{эл}\frac{l}{S}\]

Следовательно:

\[I=\frac{US}{\rho_{эл}l}\]

Подставим это в условие равновесия:

\[mg=B\frac{US}{\rho_{эл}l}l=\frac{BUS}{\rho_{эл}}\]

Так как \(m=\rho_{мат}Sl\), получаем:

\[\rho_{мат}Sl=\frac{BUS}{\rho_{эл}g}\]

\[\rho_{мат}=\frac{BU}{\rho_{эл}gl}\]

\[\rho_{мат}=\frac{0.01\cdot20}{2\cdot10^{-5}\cdot9.8\cdot0.4}\approx2.55\cdot10^3\ \text{кг/м}^3\]

Ответ: \(\rho_{мат}\approx2.5\cdot10^3\) кг/м³.