4. Проводник длиной 50 см горизонтально располагается в однородном магнитном поле с индукцией 20 мТл так, что сила тяжести уравновешивается силой Ампера. Напряжение на концах проводника 40 В, удельное сопротивление 2·10⁻⁵ Ом·м. Определите плотность материала проводника.

Дано: \(l=50\text{ см}=0.5\text{ м}\), \(B=20\text{ мТл}=0.02\text{ Тл}\), \(U=40\text{ В}\), \(\rho=2\cdot10^{-5}\text{ Ом}\cdot\text{м}\).

Сила тяжести уравновешивается силой Ампера:

\[mg=BIl.\]

Сопротивление проводника и сила тока:

\[R=\frac{\rho l}{S},\qquad I=\frac{U}{R}=\frac{US}{\rho l}.\]

Масса проводника выражается через плотность материала \(\rho_м\):

\[m=\rho_мSl.\]

Подставим эти выражения в условие равновесия:

\[\rho_мSl\,g=B\cdot\frac{US}{\rho l}\cdot l=\frac{BUS}{\rho}.\]

После сокращения площади поперечного сечения \(S\):

\[\rho_м=\frac{BU}{\rho lg}.\]

При \(g\approx10\text{ Н/кг}\):

\[\rho_м=\frac{0.02\cdot40}{2\cdot10^{-5}\cdot0.5\cdot10}=8000\text{ кг/м}^3.\]

Ответ: \(\rho_м=8.0\cdot10^3\text{ кг/м}^3\).