4. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит угол BAC пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 7.

Задание 4: Треугольник ABC

Дано:

• AD ⊥ BM
• AD - биссектриса ∠BAC
• AB = 7

Найти: AC

Решение:

Рассмотрим треугольники △ABD и △ACD.

1. ∠BAD = ∠CAD (по условию, AD - биссектриса).

2. ∠ADB = ∠ADC = 90° (по условию, AD ⊥ BM, и так как AD - биссектриса, то она является и высотой).

3. Сторона AD - общая.

Поэтому △ABD = △ACD по двум углам и прилежащей стороне (второму признаку равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что AB = AC.

Так как AB = 7, то AC = 7.

Ответ: 7