4. Прямая AD, перпендикулярная стороне BC треугольника ABC, делит сторону BC на два отрезка: BD = 5, DC = 9. Найдите длину стороны AB, если AC = 15.

Решение:

AD перпендикулярна BC, значит, AD является высотой треугольника ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. По теореме Пифагора:

\( AC^2 = AD^2 + DC^2 \)

\( 15^2 = AD^2 + 9^2 \)

\( 225 = AD^2 + 81 \)

\( AD^2 = 225 - 81 = 144 \)

\( AD = \sqrt{144} = 12 \).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. По теореме Пифагора:

\( AB^2 = AD^2 + BD^2 \)

\( AB^2 = 12^2 + 5^2 \)

\( AB^2 = 144 + 25 = 169 \)

\( AB = \sqrt{169} = 13 \).

Ответ: 13