4. Прямая BD касается в точке В окружности с центром О. Найдите углы треугольника BOD, если ∠BOD на 10° больше, чем ∠ODB.

Дано:

• Окружность с центром O
• Прямая BD — касательная в точке B
• $$ riangle BOD$$
• $$ ext{∠BOD = ∠ODB + 10°}$$

Найти: Углы $$ riangle BOD$$ ($$ ext{∠BOD, ∠ODB, ∠OBD}$$ ).

Решение:

1. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, $$ ext{∠OBD = 90°}$$.
2. Сумма углов треугольника: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. $$ ext{∠BOD + ∠ODB + ∠OBD = 180°}$$
4. Подставляем известные значения:
   • $$ ext{(∠ODB + 10°) + ∠ODB + 90° = 180°}$$
   • $$ ext{2∠ODB + 100° = 180°}$$
   • $$ ext{2∠ODB = 180° - 100°}$$
   • $$ ext{2∠ODB = 80°}$$
   • $$ ext{∠ODB = 40°}$$
5. Находим ∠BOD:
   • $$ ext{∠BOD = ∠ODB + 10° = 40° + 10° = 50°}$$

Проверка: $$ ext{50° + 40° + 90° = 180°}$$

Ответ: $$ ext{∠BOD = 50°, ∠ODB = 40°, ∠OBD = 90°}$$