4. Прямая m — линия пересечения плоскостей α и β. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Предполагается, что A и B различны и плоскость ABC определена. Так как AB лежит в α и в плоскости ABC, линия их пересечения — AB.

Пусть K = AB ∩ m. Точка K принадлежит и α, и β, а также плоскости ABC. Точки C и K принадлежат плоскости β и плоскости ABC, поэтому линия их пересечения — CK.

Схема для общего случая, когда AB пересекает m:

Ответ: пересечения — AB и CK, где K = AB ∩ m.