4. Прямолинейное движение тела описывается уравнением движения: x = 3t² − 9. Написать уравнение скорости движения. Какое перемещение совершило тело за первые 2 с движения?

Скорость — производная координаты по времени: \(v(t)=x'(t)=6t\).

За первые 2 с перемещение равно изменению координаты: \(\Delta x=x(2)-x(0)\). Подставим в уравнение движения: \(x(2)=3\cdot2^2-9=3\) м, \(x(0)=-9\) м. Тогда \(\Delta x=3-(-9)=12\) м.

Ответ: \(v(t)=6t\); перемещение за первые 2 с — 12 м.