4. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 12 см. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда прямоугольник состоит из двух таких квадратов, приставленных друг к другу.

Стороны прямоугольника будут \( a \) и \( 2a \).

Периметр прямоугольника равен \( 2(a + 2a) \).

По условию, периметр равен 12 см.

\[ 2(a + 2a) = 12 \]

\[ 2(3a) = 12 \]\[ 6a = 12 \]\[ a = \frac{12}{6} \]\[ a = 2 \text{ см} \]

Таким образом, сторона квадрата равна 2 см.

Стороны прямоугольника равны \( a = 2 \) см и \( 2a = 2 \times 2 = 4 \) см.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = a \times 2a = 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2 \]

Ответ: 8 см².