4) Прямые MC и PK пересекаются в точке E. ED — биссектриса угла MEP. ∠DEK = 137°. Найдите величину ∠KEM.

Луч EK противоположен лучу EP, поэтому углы DEK и DEP смежные:

∠DEP = 180° − 137° = 43°.

ED — биссектриса ∠MEP, значит ∠MED = ∠DEP = 43°. Тогда ∠MEP = 43° + 43° = 86°.

Углы MEP и KEM также смежные, поскольку EP и EK — противоположные лучи. Поэтому ∠KEM = 180° − 86° = 94°.

Ответ: ∠KEM = 94°.