4*. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, ∠CEK = 137°. Найдите ∠KEM.

В условии название угла читается как «MEP»; принимаю, что последняя буква — P, поскольку точка D ранее не обозначена.

Так как P, E и K лежат на одной прямой, лучи EP и EK противоположны. Поэтому \(\angle CEP=180°-137°=43°\).

EC — биссектриса угла MEP, значит \(\angle MEC=\angle CEP=43°\). Тогда \(\angle KEM=\angle KEC+\angle CEM=137°+43°=180°\)? Это невозможно для указанного расположения лучей: луч EM должен находиться по другую сторону от EC, чем EP. Следовательно, \(\angle KEM=180°-\angle MEP\), а \(\angle MEP=43°+43°=86°\).

Значит, \(\angle KEM=180°-86°=94°\).

Ответ: 94°.