№4. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, ∠CEK = 137°. Найдите величину угла KEM.

Так как EP и EK — противоположные лучи, углы ∠CEP и ∠CEK смежные: \(\angle CEP = 180° - 137° = 43°\).

EC — биссектриса угла MEP, значит, \(\angle MEC = \angle CEP = 43°\). Тогда \(\angle KEM = \angle KEC - \angle MEC = 137° - 43° = 94°\).

Ответ: 94°.