4. * Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, ∠CEK = 137°. Найдите величину угла KEM.

Луч EP и луч EK — противоположные, поэтому ∠CEP = 180° − ∠CEK = 180° − 137° = 43°.

EC — биссектриса угла MEP, значит ∠MEC = ∠CEP = 43°. Тогда ∠MEP = 43° + 43° = 86°.

Так как EP и EK — противоположные лучи, углы MEP и KEM смежные:

∠KEM = 180° − 86° = 94°.

Ответ: 94°.