4. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP. ∠CEK = 137°. Найдите величину угла MEK.

Лучи EP и EK — противоположные, поэтому углы CEK и CEP смежные:

\(∠CEP = 180° − 137° = 43°\).

EC — биссектриса угла MEP, значит \(∠MEC = ∠CEP = 43°\), а \(∠MEP = 86°\).

Угол MEK смежный с углом MEP, поскольку EP и EK — противоположные лучи:

\(∠MEK = 180° − 86° = 94°\).

Ответ: 94°.