4. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, угол CEK = 137°. Найдите величину угла KEM.

Луч EK противоположен лучу EP, поэтому углы CEK и CEP смежные: \(\angle CEP = 180° − 137° = 43°\).

EC — биссектриса угла MEP, значит \(\angle MEC = \angle CEP = 43°\), а \(\angle MEP = 43° + 43° = 86°\).

Углы KEM и MEP смежные, поскольку EK и EP — противоположные лучи. Поэтому \(\angle KEM = 180° − 86° = 94°\).

Ответ: 94°.