4. Пусть $AB=5$, $BC=12$, угол $B=90^\circ$. Найдите величины $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Пусть $AB=5$, $BC=12$, угол $B=90^\circ$. Найдите величины…$ Фото задания

4. Пусть $AB=5$, $BC=12$, угол $B=90^\circ$. Найдите величины $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|$ и $\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|$.

Accepted Answer

Так как угол между $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ равен $90^\circ$, векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ также перпендикулярны.

По теореме Пифагора для разности перпендикулярных векторов:

$\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13.$

Длины векторов равны длинам соответствующих отрезков, поэтому:

$\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|=5-12=-7.$

Ответ: 13 и −7.

4. Пусть \(AB=5\), \(BC=12\), угол \(B=90^\circ\). Найдите величины \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|\) и \(\left|\overrightarrow{AB}\right|-\left|\overrightarrow{BC}\right|\).

Ответ: