4. Rasmda tasvirlangan AB va CD kesmalar uchun quyidagilar ma'lum 1) AB= x sm, AF=8 sm va G nuqta FB kesmaning o'rtasi: 2) AD = 2x sm, LD = 4 sm va K nuqta AL kesmaning o'rtasi Berilgan ma'lumotlardan foydalanib, AK va AG kesmalar uzunliklari farqini toping.

Решение:

Из условия задачи мы знаем:

1. AB = \( x \) см, AF = 8 см, G — середина FB.
2. AD = \( 2x \) см, LD = 4 см, K — середина AL.

Найдем длину AG:

1. Так как G — середина FB, то FG = GB.
2. Из рисунка видно, что FB = AB - AF.
3. FB = \( x \) - 8.
4. Значит, FG = GB = \( \frac{x-8}{2} \).
5. AG = AF + FG = 8 + \( \frac{x-8}{2} \) = \( \frac{16 + x - 8}{2} = \frac{x+8}{2} \).

Найдем длину AK:

1. AL = AD + DL = \( 2x \) + 4.
2. Так как K — середина AL, то AK = KL = \( \frac{AL}{2} \).
3. AK = \( \frac{2x+4}{2} \) = \( x+2 \).

Найдем разницу между AK и AG:

1. Разница = AK - AG = \( (x+2) - \frac{x+8}{2} \)
2. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{2(x+2) - (x+8)}{2} = \frac{2x+4-x-8}{2} = \frac{x-4}{2} \)

Ответ: разница между AK и AG равна \( \frac{x-4}{2} \).