Ответ:

Возможны разные пунктуационные варианты, зависящие от смысла и интонации. Например:

  1. Внезапно проснувшись, среди ночи в испуге вскочил он с постели.
  2. Внезапно проснувшись среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  3. Внезапно проснувшись, среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  4. Внезапно, проснувшись среди ночи, в испуге вскочил он с постели.
  5. Внезапно проснувшись среди ночи в испуге, вскочил он с постели.
  6. Внезапно, проснувшись среди ночи в испуге, вскочил он с постели.

Примечание: не все варианты одинаково естественны; постановка запятых зависит от того, какие обстоятельства автор хочет интонационно выделить.