4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 6. Отрезок длины 10 своими концами упирается в эти плоскости. Найдите проекцию отрезка на каждую из этих плоскостей.

Решение:

Пусть \( d \) — расстояние между параллельными плоскостями, \( L \) — длина отрезка, \( p \) — длина проекции отрезка на плоскость. По теореме о трёх перпендикулярах имеем \( L^2 = d^2 + p^2 \).

Дано:

• \( d = 6 \)
• \( L = 10 \)

Найти:

• \( p \)

Решение:

\[ p^2 = L^2 - d^2 \]

\[ p^2 = 10^2 - 6^2 \]

\[ p^2 = 100 - 36 \]

\[ p^2 = 64 \]

\[ p = \(\sqrt{64}\) = 8 \)

Проекция отрезка на каждую из параллельных плоскостей будет иметь одинаковую длину.

Ответ: 8.