4. Расстояние между катодом и анодом диода равно 1 см. Сколько времени движется электрон от катода к аноду при анодном напряжении, равном 440 В? Движение электрона считать равноускоренным.

Решение:

Сначала найдем кинетическую энергию электрона, полученную за счет анодного напряжения, а затем его скорость. После этого можно будет рассчитать время движения.

1. Находим кинетическую энергию:

Работа поля равна изменению кинетической энергии:

\( A = e U \)

\( E_k = \frac{m v^2}{2} \)

Приравниваем:

\( e U = \frac{m v^2}{2} \)

\( v^2 = \frac{2 e U}{m} \)

\( v = \sqrt{\frac{2 e U}{m}} \)

Где:

• \( e \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \)
• \( U = 440 \text{ В} \)
• \( m \approx 9.1 \times 10^{-31} \text{ кг} \)

\( v = \sqrt{\frac{2 \cdot (1.6 \times 10^{-19}) \cdot 440}{9.1 \times 10^{-31}}} \text{ м/с} \)

\( v = \sqrt{\frac{1408 \times 10^{-19}}{9.1 \times 10^{-31}}} \text{ м/с} \)

\( v = \sqrt{154.7 \times 10^{12}} \text{ м/с} \)

\( v = \sqrt{15.47 \times 10^{13}} \text{ м/с} \)

\( v \approx 12.44 \times 10^{6.5} \text{ м/с} \)

\( v \approx 3.93 \times 10^7 \text{ м/с} \)

2. Находим ускорение:

Движение равноускоренное, начальная скорость \( v_0 = 0 \). Используем формулу:

\( v = v_0 + a t \) ⇒ \( v = a t \)

Другая формула равноускоренного движения:

\( s = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \) ⇒ \( s = \frac{a t^2}{2} \)

Из \( v = a t \) выразим \( a = \frac{v}{t} \). Подставим в формулу для \( s \):

\( s = \frac{1}{2} \cdot \frac{v}{t} \cdot t^2 = \frac{v t}{2} \)

Из \( s = \frac{v t}{2} \) выразим \( t \):

\( t = \frac{2s}{v} \)

Где:

• \( s = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м} \)
• \( v \approx 3.93 \times 10^7 \text{ м/с} \)

\( t = \frac{2 \cdot 0.01 \text{ м}}{3.93 \times 10^7 \text{ м/с}}} \)

\( t = \frac{0.02}{3.93 \times 10^7} \text{ с} \)

\( t \approx 0.00509 \times 10^{-7} \text{ с} \)

\( t \approx 5.09 \times 10^{-10} \text{ с} \)

Ответ: Электрон движется от катода к аноду примерно \( 5.09 \times 10^{-10} \text{ с} \).