4. Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдите это расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

4. Расстояние по реке:

Пусть \( S \) — расстояние между пунктами А и В.

Скорость катера по течению: \( v_{по} = v_{собств} + v_{теч} = 8 + 2 = 10 \) км/ч.

Скорость катера против течения: \( v_{против} = v_{собств} - v_{теч} = 8 - 2 = 6 \) км/ч.

Время в пути по течению: \( t_{по} = \frac{S}{v_{по}} = \frac{S}{10} \) ч.

Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{6} \) ч.

Общее время в пути: \( t_{по} + t_{против} = 8 \) ч.

\( \frac{S}{10} + \frac{S}{6} = 8 \)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (30):

\( 30 \cdot \frac{S}{10} + 30 \cdot \frac{S}{6} = 30 \cdot 8 \)

\( 3S + 5S = 240 \)

\( 8S = 240 \)

\( S = \frac{240}{8} \)

\( S = 30 \) км.

Ответ: 30 км.