4. Разность корней квадратного уравнения x²+8x+c=0 равна 4. Найдите с.

Решение:

Пусть корни данного уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \). По условию \( x_1 - x_2 = 4 \).

По теореме Виета:

• Сумма корней: \( x_1 + x_2 = -8/1 = -8 \)
• Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = c/1 = c \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( x_1 - x_2 = 4 \)
2. \( x_1 + x_2 = -8 \)

Сложим эти два уравнения:

\[ (x_1 - x_2) + (x_1 + x_2) = 4 + (-8) \]\[ 2x_1 = -4 \]\[ x_1 = -2 \]

Подставим \( x_1 = -2 \) во второе уравнение:

\[ -2 + x_2 = -8 \]\[ x_2 = -8 + 2 \]\[ x_2 = -6 \]

Теперь найдём \( c \), используя произведение корней:

\[ c = x_1 \cdot x_2 \]\[ c = (-2) \cdot (-6) \]\[ c = 12 \]

Ответ: c = 12