4. Развёрнутый угол NPK разделён лучом PR на два угла NPR и RPK. Найдите градусные меры этих углов, если угол NPR вдвое меньше угла RPK.

Нахождение углов:

1. Шаг 1: Определим величину развёрнутого угла NPK. Он равен 180°.
2. Шаг 2: Обозначим меньший угол (NPR) через x.
3. Шаг 3: Так как угол RPK вдвое больше угла NPR, то ∠RPK = 2 * ∠NPR = 2x.
4. Шаг 4: Составим уравнение, используя тот факт, что сумма углов NPR и RPK равна развёрнутому углу NPK: ∠NPR + ∠RPK = 180°.
5. Шаг 5: Подставим наши обозначения: x + 2x = 180°.
6. Шаг 6: Решим уравнение: 3x = 180°.
7. Шаг 7: Найдем x: x = 180° / 3 = 60°.
8. Шаг 8: Теперь найдем градусные меры углов:
• ∠NPR = x = 60°.
• ∠RPK = 2x = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠NPR = 60°, ∠RPK = 120°