4. Реши уравнение. \( \frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} = \frac{x-1}{2} \)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 8 и 2 равен 40.

1. Умножим обе части уравнения на 40: \( 40 \cdot \left( \frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} \right) = 40 \cdot \frac{x-1}{2} \)
2. Распределим умножение: \( \frac{40 \cdot 4x}{5} - \frac{40 \cdot (x-3)}{8} = \frac{40 \cdot (x-1)}{2} \)
3. Сократим дроби: \( 8 \cdot 4x - 5 \cdot (x-3) = 20 \cdot (x-1) \)
4. Упростим: \( 32x - 5x + 15 = 20x - 20 \)
5. Сгруппируем члены с \( x \) и свободные члены: \( 32x - 5x - 20x = -20 - 15 \)
6. Выполним вычисления: \( 7x = -35 \)
7. Разделим обе части на 7: \( x = \frac{-35}{7} \)
8. Получим результат: \( x = -5 \)

Ответ: x = -5.