4. Реши уравнение. (x + 2/19) + 5 11/38 = 7 41/76

Решение:

Дано уравнение: \( \left( x + \frac{2}{19} \right) + 5 \frac{11}{38} = 7 \frac{41}{76} \)

1. Приведём все смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 5 \frac{11}{38} = \frac{5 \cdot 38 + 11}{38} = \frac{190 + 11}{38} = \frac{201}{38} \)
• \( 7 \frac{41}{76} = \frac{7 \cdot 76 + 41}{76} = \frac{532 + 41}{76} = \frac{573}{76} \)
2. Уравнение примет вид: \( \left( x + \frac{2}{19} \right) + \frac{201}{38} = \frac{573}{76} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 19, 38 и 76 — это 76.
• \( \frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{8}{76} \)
• \( \frac{201}{38} = \frac{201 \cdot 2}{38 \cdot 2} = \frac{402}{76} \)
4. Уравнение с общим знаменателем: \( \left( x + \frac{8}{76} \right) + \frac{402}{76} = \frac{573}{76} \)
5. Раскроем скобки: \( x + \frac{8}{76} + \frac{402}{76} = \frac{573}{76} \)
6. Сложим дроби в левой части: \( x + \frac{8 + 402}{76} = \frac{573}{76} \)
7. \( x + \frac{410}{76} = \frac{573}{76} \)
8. Выразим x: \( x = \frac{573}{76} - \frac{410}{76} \)
9. \( x = \frac{573 - 410}{76} \)
10. \( x = \frac{163}{76} \)
11. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{163}{76} = 2 \frac{11}{76} \)

Ответ: \( x = 2 \frac{11}{76} \).