4. Реши уравнения: 1) \( 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = 1\frac{5}{6}x - 0,5 \) 2) \( 6y - 3(y-1) = 4+5y \) 3) $$ \frac{x+3}{2} = \frac{3x-2}{7} $$

Решение:

1. \( 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{9} = 1\frac{5}{6}x - 0,5 \)
   Преобразуем смешанные числа и десятичную дробь:
   \( \frac{5}{3}x - \frac{4}{9} = \frac{11}{6}x - \frac{1}{2} \)
   Приведем к общему знаменателю (18):
   \( \frac{10}{18}x - \frac{8}{18} = \frac{33}{18}x - \frac{9}{18} \)
   Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
   \( \frac{10}{18}x - \frac{33}{18}x = -\frac{9}{18} + \frac{8}{18} \)
   \( -\frac{23}{18}x = -\frac{1}{18} \)
   \( x = \frac{-1/18}{-23/18} = \frac{1}{23} \).
2. \( 6y - 3(y-1) = 4+5y \)
   Раскроем скобки:
   \( 6y - 3y + 3 = 4 + 5y \)
   Приведем подобные слагаемые:
   \( 3y + 3 = 4 + 5y \)
   Перенесем члены с \( y \) в одну сторону, а числа в другую:
   \( 3 - 4 = 5y - 3y \)
   \( -1 = 2y \)
   \( y = -\frac{1}{2} \).
3. $$ \frac{x+3}{2} = \frac{3x-2}{7} $$
   Умножим обе части уравнения на 14 (общий знаменатель):
   \( 7(x+3) = 2(3x-2) \)
   Раскроем скобки:
   \( 7x + 21 = 6x - 4 \)
   Перенесем члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:
   \( 7x - 6x = -4 - 21 \)
   \( x = -25 \).

Ответ: 1) \( x = \frac{1}{23} \); 2) \( y = -\frac{1}{2} \); 3) \( x = -25 \).