4. Решить методом интервалов: а) 3x² − 2x − 1 > 0; б) x² − 0,25 ≤ 0.

а)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)\).

Найдём нули множителей:

\(3x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\); \(x-1=0\Rightarrow x=1\).

Произведение положительно вне промежутка между корнями:

\(x<-\frac{1}{3}\) или \(x>1\).

б)

\(x^2-0.25\le0\);

\(x^2\le0.25\);

\(x^2\le\left(\frac{1}{2}\right)^2\).

Следовательно:

\(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{1}{2}\).

Ответ: а) \(x\in\left(-\u0000;-\frac{1}{3}\right)\cup(1;+\u0000)\); б) \(x\in\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]\).