4. Решить неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq 1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq 1$.$ Фото задания

4. Решить неравенства: 1) $(\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}$; 2) $\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq 1$.

Accepted Answer

1) Запишем правую часть как степень того же основания: $\frac{1}{5}=(\sqrt{5})^{-2}$. Поскольку $\sqrt{5}>1$, сравниваем показатели с тем же знаком: $x-6<-2$, откуда $x<4$.

2) Основание $\frac{2}{13}$ находится между 0 и 1. Такая степень не меньше 1 тогда и только тогда, когда показатель не положителен: $x^2-1\leq 0$. Значит, $x^2\leq 1$, то есть $-1\leq x\leq 1$.

Ответ: 1) $x<4$; 2) $x\in[-1;1]$.

4. Решить неравенства: 1) \((\sqrt{5})^{x-6}&lt;\frac{1}{5}\); 2) \(\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq 1\).

Ответ:

4. Решить неравенства: 1) \((\sqrt{5})^{x-6}<\frac{1}{5}\); 2) \(\left(\frac{2}{13}\right)^{x^2-1}\geq 1\).