5. Решить уравнение \(7^{x+1}+3\cdot7^x=2^{x+5}+3\cdot2^x\).

Вынесем степени с одинаковыми основаниями: \(7\cdot7^x+3\cdot7^x=32\cdot2^x+3\cdot2^x\), то есть \(10\cdot7^x=35\cdot2^x\). Делим на \(10\cdot2^x\), что допустимо, поскольку \(2^x>0\): \(\left(\frac{7}{2}\right)^x=\frac{7}{2}\). Следовательно, \(x=1\).

Ответ: \(x=1\).