4. Решить неравенства: а) \(\frac{x}{2}-\frac{2x-3}{8}\ge1\); б) \(\frac{(x+3)(2x-1)}{2-x}\le0\).

а) Умножим неравенство на 8:

\(4x-(2x-3)\ge8\).

\(2x+3\ge8\), \(2x\ge5\), \(x\ge\frac52\).

Ответ: \(x\in\left[\frac52;+\infty\right)\).

б) Критические точки: \(x=-3\), \(x=\frac12\), \(x=2\). Точка \(x=2\) исключается из области определения.

Методом интервалов получаем отрицательные или нулевые значения на промежутках \([-3;\frac12]\) и \((2;+\infty)\).

Ответ: \(x\in\left[-3;\frac12\right]\cup(2;+\infty)\).