4. Решить неравенство: 1) $7^{x-2}>49$; 2) $0,5^{x^2-2}\geq\frac14$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решить неравенство: 1) $7^{x-2}>49$; 2) $0,5^{x^2-2}\geq\frac14$.$ Фото задания

4. Решить неравенство: 1) $7^{x-2}>49$; 2) $0,5^{x^2-2}\geq\frac14$.

Accepted Answer

1) Запишем $49=7^2$. Так как основание 7 больше 1, знак неравенства при сравнении показателей сохраняется:

$7^{x-2}>7^2\Rightarrow x-2>2\Rightarrow x>4$.

2) Запишем $0,5=\frac12$ и $\frac14=\left(\frac12\right)^2$. Основание $\frac12$ находится между 0 и 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется:

$\left(\frac12\right)^{x^2-2}\geq\left(\frac12\right)^2\Rightarrow x^2-2\leq2$.

Отсюда $x^2\leq4$, следовательно, $-2\leq x\leq2$.

Ответ: 1) $x>4$; 2) $x\in[-2;2]$.

4. Решить неравенство: 1) \(7^{x-2}>49\); 2) \(0,5^{x^2-2}\geq\frac14\).

Ответ: